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[BOJ #18111] 마인크래프트

#algorithm@kira
thumb nail

링크

https://www.acmicpc.net/problem/18111


문제

팀 레드시프트는 대회 준비를 하다가 지루해져서 샌드박스 게임인 ‘마인크래프트’를 켰다. 마인크래프트는 1 × 1 × 1(세로, 가로, 높이) 크기의 블록들로 이루어진 3차원 세계에서 자유롭게 땅을 파거나 집을 지을 수 있는 게임이다.

목재를 충분히 모은 lvalue는 집을 짓기로 하였다. 하지만 고르지 않은 땅에는 집을 지을 수 없기 때문에 땅의 높이를 모두 동일하게 만드는 ‘땅 고르기’ 작업을 해야 한다.

lvalue는 세로 N, 가로 M 크기의 집터를 골랐다. 집터 맨 왼쪽 위의 좌표는 (0, 0)이다. 우리의 목적은 이 집터 내의 땅의 높이를 일정하게 바꾸는 것이다. 우리는 다음과 같은 두 종류의 작업을 할 수 있다.

좌표 (i, j)의 가장 위에 있는 블록을 제거하여 인벤토리에 넣는다. 인벤토리에서 블록 하나를 꺼내어 좌표 (i, j)의 가장 위에 있는 블록 위에 놓는다. 1번 작업은 2초가 걸리며, 2번 작업은 1초가 걸린다. 밤에는 무서운 몬스터들이 나오기 때문에 최대한 빨리 땅 고르기 작업을 마쳐야 한다. ‘땅 고르기’ 작업에 걸리는 최소 시간과 그 경우 땅의 높이를 출력하시오.

단, 집터 아래에 동굴 등 빈 공간은 존재하지 않으며, 집터 바깥에서 블록을 가져올 수 없다. 또한, 작업을 시작할 때 인벤토리에는 B개의 블록이 들어 있다. 땅의 높이는 256블록을 초과할 수 없으며, 음수가 될 수 없다.


입력

첫째 줄에 N, M, B가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 500, 0 ≤ B ≤ 6.4 × 107)

둘째 줄부터 N개의 줄에 각각 M개의 정수로 땅의 높이가 주어진다. (i + 2)번째 줄의 (j + 1)번째 수는 좌표 (i, j)에서의 땅의 높이를 나타낸다. 땅의 높이는 256보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.


출력

첫째 줄에 땅을 고르는 데 걸리는 시간과 땅의 높이를 출력하시오. 답이 여러 개 있다면 그중에서 땅의 높이가 가장 높은 것을 출력하시오.


풀이

문제를 요약하면, 최대 500x500의 사이즈를 가지는 면적을 블럭을 파거나(remove), 블럭을 쌓아서(stack) 평평한 땅을 만드는 것이 목표인 문제다. 가장 적은 시간이 들고, 만약 걸린 시간이 같다면 땅의 높이가 높은 값을 출력하면 되는 문제이다.

예시와 함께 문제를 살펴보자. 아래와 같이 입력이 들어왔을 때 인벤토리에 있는 블럭은 충분하므로 땅을 평평하게 하기 위해서 블럭 1개씩 총 11개의 면적에 쌓아도 되지만, (2,3)블럭을 하나 제거하는 것이 총 시간이 2sec으로 더 적게 들기 때문에, 출력값은 2(총 걸린 시간) 0(높이)이 된다. img.png

면적의 최대 크기가 500x500, 이를 최대 블록 개수 0~256으로 for문을 돌린다고 하면 500x500x256=64000000으로 파이썬이 1초당 1억번의 계산이 가능하다고 했을 때 충분히 시간내에 풀 수 있는 문제라 생각해 브루트포스로 문제를 풀었다.

알고리즘 설명

for ground in range(257):
    stack_blocks, remove_blocks = 0, 0
    store_blocks = INV
    for m in range(M):
        g = maps[m]
        for n in range(N):
            if g[n] > ground: # 목표보다 블록이 높게 있을 경우
                remove_blocks += g[n] - ground
                store_blocks += g[n] - ground
            else: # 목표보다 블록이 낮을 경우
                stack_blocks += ground - g[n]
    if stack_blocks <= store_blocks:
        total_time = remove_blocks*2 + stack_blocks
        if min_time >= total_time:
            min_time = total_time
            max_height = ground
  • 최대로 쌓을 수 있는 block의 높이가 256이므로, for문을 0~256을 돌린다
  • 각 값을 목표 땅 높이 값으로 두어,
    • 해당 값 보다 블록이 높게 있을 경우 블럭을 제거해 remove_block에 추가해주고, 그 수만큼 인벤토리에 블럭수를 추가해준다
    • 해당 값 보디 블록이 낮게 있을 경우 블럭을 쌓아주어 stack_block에 추가해준다.
  • 목표 땅 높이 값으로 땅 전체를 평평하게 만들었을 때, 인벤토리에 있는 블럭이 실제 쌓을 블록보다 많거나 같다면 가능한 시나리오이므로 총 걸린 시간과 높이를 체크해준다
    • 총 걸린 시간이 같으면 높이가 높은 경우의 수로 출력하라고 했으므로 부등호는 min_tim >= total_time 이다.

주의할 점

처음에는 단순히 계산이 1억번 이하이니까 브루투포스로 풀고 제출하였는데 두 번의 시간초과가 떴다. 처음 시간초과가 뜬 이유는 코드내에서 목표와 블럭의 경우의 수를 if-elif-else로 풀어난 것이다. 찾아보니 if-else보다 훨씬 연산시간이 if-elif가 오래걸린다고 한다 두 번째로 시간초과가 뜬 이유는 이차원 배열을 접근할 때 매번 maps[m][n]으로 접근했기 때문이다. 이를 첫번째 for문에서 g = maps[m]으로 해주고 다음 for문에서 g[n]으로 접근해주는 것이 인덱스 접근 횟수를 반 가까이 줄일 수 있어 시간이 많이 차이난다고 한다.

다른 문제들이라면 위의 두 가지가 크게 시간을 차지하지 않겠지만, 본 문제는 257xNxM번 for문 동안 if-else/인덱스 접근을 하기 때문에 이 두 연산을 줄이는 것이 중요했다. 실제로 두 개를 고치고 나니 시간초과가 뜨지 않고 통과하였다.

최종 전체 코드

import sys
from collections import defaultdict
input = sys.stdin.readline
maps = defaultdict(list)
min_time, max_height = float("inf"), -1

M, N, INV = map(int, input().split())

for m in range(M):
    maps[m] = list(map(int, input().split()))

for ground in range(257):
    stack_blocks, remove_blocks = 0, 0
    store_blocks = INV
    for m in range(M):
        g = maps[m]
        for n in range(N):
            if g[n] > ground: # 목표보다 블록이 높게 있을 경우
                remove_blocks += g[n] - ground
                store_blocks += g[n] - ground
            else: # 목표보다 블록이 낮을 경우
                stack_blocks += ground - g[n]
    if stack_blocks <= store_blocks:
        total_time = remove_blocks*2 + stack_blocks
        if min_time >= total_time:
            min_time = total_time
            max_height = ground
print(min_time, max_height, sep=' ')