링크

https://www.acmicpc.net/problem/9466

문제

이번 가을학기에 '문제 해결' 강의를 신청한 학생들은 텀 프로젝트를 수행해야 한다. 프로젝트 팀원 수에는 제한이 없다. 심지어 모든 학생들이 동일한 팀의 팀원인 경우와 같이 한 팀만 있을 수도 있다. 프로젝트 팀을 구성하기 위해, 모든 학생들은 프로젝트를 함께하고 싶은 학생을 선택해야 한다. (단, 단 한 명만 선택할 수 있다.) 혼자 하고 싶어하는 학생은 자기 자신을 선택하는 것도 가능하다.

학생들이(s1, s2, ..., sr)이라 할 때, r=1이고 s1이 s1을 선택하는 경우나, s1이 s2를 선택하고, s2가 s3를 선택하고,..., sr-1이 sr을 선택하고, sr이 s1을 선택하는 경우에만 한 팀이 될 수 있다.

예를 들어, 한 반에 7명의 학생이 있다고 하자. 학생들을 1번부터 7번으로 표현할 때, 선택의 결과는 다음과 같다.

1 2 3 4 5 6 7 3 1 3 7 3 4 6 위의 결과를 통해 (3)과 (4, 7, 6)이 팀을 이룰 수 있다. 1, 2, 5는 어느 팀에도 속하지 않는다.

주어진 선택의 결과를 보고 어느 프로젝트 팀에도 속하지 않는 학생들의 수를 계산하는 프로그램을 작성하라.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 학생의 수가 정수 n (2 ≤ n ≤ 100,000)으로 주어진다. 각 테스트 케이스의 둘째 줄에는 선택된 학생들의 번호가 주어진다. (모든 학생들은 1부터 n까지 번호가 부여된다.)

출력

각 테스트 케이스마다 한 줄에 출력하고, 각 줄에는 프로젝트 팀에 속하지 못한 학생들의 수를 나타내면 된다.

예제 입력

풀이

# 출처: ICPC > Regionals > Asia Pacific > Korea > Asia Regional - Daejeon 2013 L번
# 알고리즘 분류: 그래프 이론, 그래프 탐색, 깊이 우선 탐색

import sys

sys.setrecursionlimit(10 ** 6)
input = sys.stdin.readline
def dfs(n):
    global count

    visited[n] = True
    cycle.append(n)

    if visited[d[n]] == True:
        if d[n] in cycle:
            count-=len(cycle)-cycle.index(d[n]) 
        return

    else:
        dfs(d[n])


t = int(input())
for _ in range(t):
    n = int(input())
    arr = list(map(int, input().split()))
    d = {}
    visited = [False]*(n+1)
    for i, x in enumerate(arr):
        d[i+1] = x
    count = n
    for k in d.keys():
        if visited[k] == False:
            cycle = []
            dfs(k)
    print(count)

cycle을 찾아주는 문제이다. 위의 예시를 보아 처음부터 순회한다고 하면
1 3 3 --> 3
2 1 3 3 --> 3
4 7 6 4 --> 4 7 6
5 3 3 --> 3
6 4 7 6 --> 6 4 7
7 6 4 7 --> 7 6 4

이런식으로 cycle이 생성되게 된다.
하지만 모든 것을 이런식으로 확인을 다 할 필요는 없고
visited를 둬서 방문여부를 확인해서 방문하지 않은 것만 cycle을 확인해주면 된다.

먼저 input값을 받아준 뒤에 dictionary를 이용해 초기화를 해주었다.

cycle을 확인하는 것이니 깊이 탐색을 이용해준다.

count-=len(cycle)-cycle.index(d[n]) 

이 부분은 index를 찾아준 뒤 cycle이 생기는 부분만의 길이를 얻은 뒤 거기서 정답을 구하기 위해 빼주는 것이다. (count는 n으로 초기화 되어있다.)